Question

如果函数y=x^2+mx+(m+3)至多有一个零点，则m的取值范围

Answer 1

至多有一个零点，则有1个零点或没有零点

即△≤0，所以 m^2-4(m+3)≤0
m^2-4(m+3) ≤ 0
m^2-4 m-12 ≤ 0
(m-6) (m+2) ≤ 0
-2 ≤ m ≤ 6
所以m的取值范围 [-2，6]

Answer 2

若要至多有一个零点，即方程式的最小值应该≥0，所以y=（x+m/2)^2+m+3-m^2/4,
当x=-2/m时，此时方程取得最小值，所以y=m+3-m^2/4≥0，
所以可化解为：m^2-4m-12≤0，即（m+2）*（m-6)≤0
所以（-2≤m≤6）

Answer 3

解:y=x^2+mx+(m+3)至多有一个零点,则方程x^2+mx+(m+3)=0至少有一个实根。
所以m^2-4(m+3)<=0
解得：-2<=m<=6

Answer 4

函数至多有一个零点就是函数图象跟x轴至多有一个交点，即方程至多有一个实根。
所以：
△=m^2-4(m+3)<=0
解得:
-2=<m<=6

Answer 5

则有方程x^2+mx+(m+3)=0 有一个根或无根，可得：
m^2-4(m+3)≤0
m^2-4m-12≤0
(m-6)(m+2)≤0
解得：-2≤m≤6