Question

在数列1分之1，1分之2，2分之1，1分之3，2分之2，3分之1，1分之4，2分之3，3分之2，4分之1……

中第2013个数为（ ）。

Answer 1

分母1、12、123、1234、12345.。。。。。分子相反1、21、321、4321、54321.。。。
用等差数列n（n+1）/2对比2013
当n=63时，n（n+1）/2=2016
所以第2013个数在第63组合的倒数第四个数，既。。。。58、59、60、61、62、63
中的60所以第2013个数的分母为60
同理：第2013个数在第63组合的倒数第四个数，既。。。。6、5、4、3、2、1中的4
所以第2013个数为60分之4

Answer 2

解：
分组：
(1/1)，(2/1，1/2)，(3/1，2/2，1/3)，(4/1，3/2，2/3，1/4)，……
规律：从第1组开始，每组有组号个数；分子从组号到1，分母从1到组号；分子与分母之和=组号+1。
前n组有1+2+...+n个数。
令1+2+...+n<2013
n(n+1)/2<2013
n(n+1)<4026
n为正整数，n≤62
2013 -62×63/2=60 62+1=63
第2013个数是第63组的第60个数，也就是第63组的倒数第4个数，分子是4。分母：63+1-4=60
第2013个数是4/60。

Answer 3

1/1
2/1 1/2
3/1 2/2 1/3
4/1 3/2 2/3 1/4
.....
n/1 (n-1)/2 (n-2)/3 ...1/n
第一行1个，第2行2个
前n行共：S=n*（n+1)/2
S=2013时n=（√16105-1）/2≈62.95
当n=62时，S=1953
2013-1953=60
第2013个数为（63-59）/60
即4/60
化简得1/15

Answer 4

3/63 先求等差数列，求出最后一组数的最大分母为62+1=63,2013-63*62/2=60