Question

求高人解答，过程详细，急！……一定详细啊！！……

Answer 1

1.解：
将C(0,1)代入函数y=ax²+bx+c
得：1=0+0+c，即c=1
2.解：
将A(1,0)代入函数y=ax²+bx+1
得：0=a+b+1，即b=-1-a
∵函数与x轴有两个不同的交点
∴判别式△=b²-4a=(-1-a)²-4a=a²+2a+1-4a=a²-2a+1=(a-1)²>0
∴a-1≠0，即a≠1
3.解：y=ax²+(-1-a)x+1
利用求根公式：
x1=[-(-1-a)+√(a-1)²]/2a=(1+a+|a-1|)/2a=(1+a+1-a)/2a=1/a
x2=[-(-1-a)-√(a-1)²]/2a=(1+a-|a-1|)/2a=(1+a-1+a)/2a=1
∴B点坐标为(1/a,0)，在点A的右侧
令y=1，则ax²+(-1-a)x+1=1，即(ax-1-a)x=0
则x=0或者x=(1+a)/a
则D点坐标为((1+a)/a,1)
则AB=1/a-1=(1-a)/a，CD=(1+a)/a
设AD所在直线为y=k1x+b1，BC所在直线为y=k2x+b2
将A、B、C、D代入上面2式，得：
AD直线：y=ax-a，BC直线：y=-ax+1
联立这两个直线，得：ax-a=-ax+1，即x=(1+a)/2a
代入y=-ax+1，得：y=(1-a)/2
则P点纵坐标为(1-a)/2
则P到CD距离h1为：1-(1-a)/2=(1+a)/2，P到AB的距离h2为：(1-a)/2
则S1-S2=1/2×CD×h1-1/2×AB×h2
=1/2×(1+a)/a×(1+a)/2-1/2×(1-a)/a×(1-a)/2
=(1+a)²/4a-(1-a)²/4a
=[(1+a)²-(1-a)²]/4a
=[1+a²+2a-1-a²+2a]/4a
=4a/4a
=1
即S1-S2=1

Answer 2

解：（1）将C（0，1）代入函数式有：
1=a*0+b*0+c
即：c=1
（2）将A（1,0）代入函数式有：
0=a+b+1
b=-(a+1)
求图像与x轴交点：
0=ax^2+bx+1
b^2-4a>0
(a+1)^2-4a>0
(a-1)^2>0
a≠1
即a取值范围为：a>0且a≠1。