Question

证明函数f(x)=x/x^2+1在负无穷到正无穷上有界

Answer 1

f(x)=x/x^2 1
分子分母同除以x得
f＝1/（x加1/x）
令y＝（x加1/x）
当x趋于-∞大时y趋于0
当x趋于0或者∞时y趋于0
（x加1/x）有最大值为1（当（x加1/x）有最大值时它的平方也最大）
综上所述0＜f（x）＜1/2
所以函数f(x)=x/x^2 1在负无穷到正无穷上有界

Answer 2

首先为了方便起见把f(x)换成y（只是个人习惯哈）

• 那么就可化为y x^2-x+y+0

• 定义域是R

• 分情况讨论①是二次函数：△≥0 故-1/2≤y≤1/2②不是二次函数：y=0

• 综上所述，有界为【-1/2,1/2】

• p.s.:如果对这种方法有疑问的话我还有别的方法，可以百度HI我

  
  

Answer 3

|f(x)|=|x|/(|x|^2+1)=1/(|x|+1/|x|)<=1/(2√(|x|*1/|x|))=1/2