关于多元函数微分学的问题。。

关于多元函数微分学的问题。。关于多元函数微分学的问题。。如图,在例9中,f(x,0)=x,就是f'x(x,0)=1了吧,为什么写f'(0,0)=1呢?还有对y求偏导也是。... 关于多元函数微分学的问题。。关于多元函数微分学的问题。。如图,在例9中,f(x,0)=x,就是f'x(x,0)=1了吧,为什么写f'(0,0)=1呢?还有对y求偏导也是。。然后在计算那个式子的极限的时候,取△x趋近于0,结果怎么和2有关了?例10中,f(0,0)=0,再对x求偏导也就是0啊,为什么是不存在呢? 展开
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robin_2006
2016-08-06 · TA获得超过3.9万个赞
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1、只需要fx(0,0)与fy(0,0),其它的偏导数没用。
2、根据可微的定义,我们需要知道这个极限是不是等于0,所以我们先试着寻找一些特殊路径,看极限是不是会非零(如果试验了很多路径,极限都是0,那就要改变方向,说明这个极限为什么是0了),这里就找到了一条,△x=△y=1/n,实际上等于不等于1/n是没关系的,就是条射线△x=△y>0。
3、按偏导数的定义,是先找到f(x,0),再对x求导。难道是先求出f(0,0),再求导,那所有的偏导数太好求了, 恒为零啊。
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追问
你好。还是不太懂。。1.f(0,0)=0,再对x,y求偏导也都是0了吧2.在求这个式子的极限的时候,△x,y的值是可以任意取的,然后再看极限值是不是0了吗?3.f'(x,0)=1,这与f'x(0,0)不存在是怎么得来的呢?麻烦解答了。。谢谢!!
追答
把导数的求法搞混了啊,书上应该是特别强调过。求导数f'(a),应该是先求出f'(x),再代入x=a。如果是先代入x=a,f(a)再求导,那任何一个函数的导数都是0。
对于多元函数来说,偏导数也是一样的求,要求fx(0,0),是先代入y=0,f(x,0)对x求导,再代入x=0。
求导要是这么简单,书上就用不着介绍那么多的求导公式,求导法则。

二元函数的导数存在且是0,是要求自变量沿着“任何”路径变化时,极限都存在且等于0,所以找到某条路径使得极限为0,没有多大用处,至多说明极限可能是0,换一条路径极限可能就变了。
对于多元函数极限,说明极限“不存在”很多时候比“存在”简单,因为只要找到两条路径使得极限不一样,多元极限就不存在了。
这里我们考虑的是多元极限是不是0(至于极限是不是存在,暂时是无意义的),所以从其反面着手,寻找一些特殊路径,代入试试看。

f(x,0)=|x|在x=0连续但是不可导,这可是一个经典的例子。
Sievers分析仪
2024-10-13 广告
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毛职汗和玉
2020-04-30 · TA获得超过3554个赞
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可以方程两边取全微分,利用微分形式不变性求得两个偏导数,或者方程两边分别对x与y求偏导数,从而求得两个偏导数(下面图片),不要用隐函数存在定理里那个公式,那样做反而不方便。
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qq2805994233
2016-08-06
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