Question

1*2=1/3*【1*2*3-0*1*2】 2*3=1/3*【2*3*4-1*2*3】 3*4=1/3*【3*4*-2*3*4】

由以上三个等式相加可得：1*2+2*3+3*4+...=1/3*3*4*5=20
根据以上材料计算下列各题
1】1*2+2*3+3*4+...+12*1=
2】1*2+2*3+3*4+...+n（n+1）=
3】1*2*3+2*3*4+3*4*5+...+7*8*9=

Answer 1

1*2+2*3+3*4+...+12*13=
=1/3（1*2*3-0*1*2）+（2*3*4-1*2*3）+3*4*5-2*3*4）+...+1/3(12*13*14-11*12*13)
=1/3(12*13*14-0*1*2)=728

1*2 + 2*3 + 3*4 + ... + n*(n+1)
= 1/3（1*2*3-0*1*2）+（2*3*4-1*2*3）+3*4*5-2*3*4）+...+1/3[n*(n+1)*(n+2）-（n-1）n*(n+1)]
=1/3[n*(n+1)*(n+2)]
= n(n+1)(n+2)/3

1*2*3+2*3*4+3*4*5+...+7*8*9=
=1/4*1*2*3*4+1/4*[2*3*4*5-1*2*3*4]+...+1/4*[7*8*9*10-6*7*8*9]
=1/4[1*2*3*4+2*3*4*5-1*2*3*4+...+7*8*9*10-6*7*8*9]
=1/4*7*8*9*10
=1260