【初三数学最后一题】

25.如图,已知Rt△ABC,,AB=8cm,BC=6cm,点P从A点出发,以1cm/秒的速度沿AB向B点匀速运动,点Q从A点出发,以xcm/秒的速度沿AC向C点匀速运动...  25.如图,已知Rt△ABC, ,AB=8 cm,BC=6 cm,点P从A点出发,以1cm/秒的速度沿AB向B点匀速运动,点Q从A点出发,以x cm/秒的速度沿AC向C点匀速运动,且P、Q两点同时从A点出发,设运动时间为t 秒( ),联结PQ。解答下列问题:

 (1)当P点运动到AB的中点时,若恰好PQ//BC,求此时x的值;
  (2)求当x为何值时,△ABC∽△APQ ;
  (3)当△ABC∽△APQ时,将△APQ沿PQ翻折,A点落在A', 设△A'PQ与△ABC重叠部分的面积为S,写出S关于t的函数解析式及定义域

第三小问解析式是多少? 一共四种情况 求图中(1)、(3)情况
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蒲公英培训中心
2013-02-05
知道答主
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解答:(1)当P点运动到AB的中点时,若恰好PQ//BC时,

           根据勾股定理,可得:AC=√(AB²+BC²)=5;AP=AB/2=4;t=AP/1=4(m/s);

                                又可得:x=AC/t=5/4=1.25(m/s)

           (2)

 

                                              1》与第一题解答相同。

                  (图一)

2》根据勾股定理,可得

 

                  (图二)                  AP的速度与AQ的速度的比是5:4,

                                              即:1:x=5:4,解得:x=0.8(m/s)

 

              (3)                            1》如图一:当PQ点处于AB、AC的中点时,

                                              △A'PQ是完整处于△ABC中的最后时刻,t=4/1=4,重合的部分即将减少。

                                        故分为两种情况:

1、当0<t≤4时,S=(1t×   3/4)/2

2、当8>t>4时,S=(1t×   3/4)/2 - 《(8-t)×3/4》/2

                                             2》如图二:当Q点处于AC的中点时,

                                                △A'PQ是完整处于△ABC中的最后时刻,t=5/0.8=6.25,重合的部分即将减少。                                       当P点到达B点时,t=8/1=8,,△ABC与△APQ不再相似。 

                                        故分为两种情况:

1、当0<t≤6.25时,S=(0.8t×  3/4)/2

 

2、当8>t>6.25时,S=(0.8t×  3/4)/2-

更多追问追答
追问
最后两种情况答案为何相同?
追答
没有写全
末日忍者8
2013-02-05 · TA获得超过108个赞
知道答主
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某高一生,实在不好意思,我不会往电脑上打数学符号与图形,只能用文字给你说下思路
一图 若PQ始终垂直于AB,则始终有三角形APQ相似于三角形ABC,设运动时间t秒,则BP长8-t,
A‘B长度是t-(8-t),即2t-8。你设BC与CB交点为E.BE长度是A’B的四分之三,又QP是PA长度的四分之三,又因BP高已知,表示出梯形BEQP面积就行
三图 稍微麻烦 设BC交A‘P于D。因为PQ始终垂直于AA’,所以角APQ是个不变的角,那么A'PA也是定角,当A’与C重合时,你设A‘P为X,则BP为8-X,求出X值,再求出此时三角形DBP各边的比值,这个比值是固定的(因为角BPD是固定的),所以运动t秒时,BP长是8-t,按比值算出BD的表达式,求出三角形BDP面积,三角形APQ面积表达式易求,下来你该知道怎办了
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