Question

【初三数学最后一题】

　25.如图，已知Rt△ABC， ，AB=8 cm，BC=6 cm，点P从A点出发，以1cm/秒的速度沿AB向B点匀速运动，点Q从A点出发，以x cm/秒的速度沿AC向C点匀速运动，且P、Q两点同时从A点出发，设运动时间为t 秒( ),联结PQ。解答下列问题：

　（1）当P点运动到AB的中点时，若恰好PQ//BC，求此时x的值;
　　（2）求当x为何值时，△ABC∽△APQ ；
　　（3）当△ABC∽△APQ时，将△APQ沿PQ翻折，A点落在A', 设△A'PQ与△ABC重叠部分的面积为S，写出S关于t的函数解析式及定义域

第三小问解析式是多少？ 一共四种情况 求图中（1）、（3）情况

Answer 1

解答：（1）当P点运动到AB的中点时，若恰好PQ//BC时，

           根据勾股定理，可得：AC=√（AB²+BC²）=5；AP=AB/2=4；t=AP/1=4(m/s)；

                                又可得：x=AC/t=5/4=1.25(m/s）

           （2）

 

                                              1》与第一题解答相同。

                  （图一）

2》根据勾股定理，可得

 

                  （图二）                  AP的速度与AQ的速度的比是5：4，

                                              即：1：x=5：4，解得：x=0.8（m/s）

 

              (3)                            1》如图一：当PQ点处于AB、AC的中点时，

                                              △A'PQ是完整处于△ABC中的最后时刻，t=4/1=4，重合的部分即将减少。

                                        故分为两种情况：

1、当0＜t≤4时，S=(1t×   3/4)/2

2、当8＞t＞4时，S=（1t×   3/4)/2 - 《(8-t)×3/4》/2

                                             2》如图二：当Q点处于AC的中点时，

                                                △A'PQ是完整处于△ABC中的最后时刻，t=5/0.8=6.25，重合的部分即将减少。                                       当P点到达B点时，t=8/1=8,，△ABC与△APQ不再相似。 

                                        故分为两种情况：

1、当0＜t≤6.25时，S=(0.8t×  3/4)/2

 

2、当8＞t＞6.25时，S=(0.8t×  3/4)/2-

追问

最后两种情况答案为何相同？

追答

没有写全

追问

写全了行不

追答

2、当8＞t＞6.25时，S=6×8/2-0.8t×(0.8t×3/4)/2-(8-t)×《24/7×(8-t)/2》

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Answer 2

某高一生，实在不好意思，我不会往电脑上打数学符号与图形，只能用文字给你说下思路
一图 若PQ始终垂直于AB，则始终有三角形APQ相似于三角形ABC，设运动时间t秒，则BP长8-t，
A‘B长度是t-(8-t),即2t-8。你设BC与CB交点为E.BE长度是A’B的四分之三，又QP是PA长度的四分之三，又因BP高已知，表示出梯形BEQP面积就行
三图 稍微麻烦 设BC交A‘P于D。因为PQ始终垂直于AA’，所以角APQ是个不变的角，那么A'PA也是定角，当A’与C重合时，你设A‘P为X，则BP为8-X，求出X值，再求出此时三角形DBP各边的比值，这个比值是固定的（因为角BPD是固定的），所以运动t秒时，BP长是8-t,按比值算出BD的表达式，求出三角形BDP面积，三角形APQ面积表达式易求，下来你该知道怎办了