Question

平面直角坐标系中,直线y=-x+5交x轴、y轴于点a,b,c(2,m)是直线ab上一点,过点c的直线交x轴于点D（-2，0）。

(1)求直线CD的函数解析式；(2)已知直线CD交y轴于点E，求△BCE的面积；(3)设P是折线段D-A-B上的一动点，若△PCD是直角三角形，求PD的长。

Answer 1

1. 因为c在y=-x+5上，令x=2，则y=-2+5=3 得m=3，所以C（2，3）.
   设CD解析式为y=kx+b把点C(2，3)、D（-2,0）代入y=kx+b得2k+b=3、-2k+b=0.
   解得b=1.5，k=0.75，所以y=0.75x+1.5

    

2. 过C点作CF垂直于BE交y轴于F，因为直线CD交y轴于点E，所以令直线CD的x=0,得y=1.5，所以E（0，1.5）所以△BCE的面积=1/2*BE*CF=1/2*(5-1.5)*2=3.5

3.分析：C点、D点不可能是直角三角形的顶点，所以只有可能是P点是直角顶点。

所以过C点作CM垂直于AD于M，过D点作DN垂直于AB于N。

当P点与M点重合时，DP=DM=OD+OM=4；

当P点与N点重合时，因为角BAD=45度，角DNA=45度，所以角NDA=45度，所以直线DN的斜率为1，又因为直线DN过D（-2,0），所以直线DN的表达式为y=x+2。

直线AB：y=-x+5与直线DN：y=x+2联立方程组，得：x=1.5，x=3.5。

所以N（1.5,3.5）所以DP=DN=

追问

什麼叫“斜率”？能不能用初中二年级的知识来讲？

追答

• 如果一条直线的方程为y=kx+b，那么，常数k就是这条直线的斜率。k可以是正数、负数、零。

• 斜率k反应了一条直线的倾斜程度：k的绝对值越大，直线越陡峭；k的绝对值越小，直线越平缓。

• 注：   有些直线斜率不存在，如x=0，x=1等；      有些直线斜率为0，如y=-1，y=3等。

Answer 2

1. 解：把点c坐标带入y=-x+5得y=3

       所以点c的坐标为（2，3）

       设直线CD的函数解析式为y=kx+b

       把C，D坐标带入上式得3

       3=2k+b      0=-2k+b

       解得  k=3/4  b=3/2

       所以该函数解析式为y=3/4x+3/2

  2. 解：把x=0带入上式得y=3/2

       所以点E的坐标为（0,3/2）

       同理可求得点B的坐标为（0,5）

       BE=5-3/2=7/2

       S△BCE=1/2*BE*h=1/2*7/2*3=21/4

  3.解：过点C做CP垂直于AD

       PD=2+2=4

        第三问应该还有一种可能，好像是过点D做

        DP垂直于AB,自己算一下吧

Answer 3

因为c在y=-x+5上，所以带入（2，m）得m=3，所以c（2,3）.
设cd解析式为y=ax+b把c、d代入y=ax+b得2a+b=3、-2a+b=0.
解得b=1.5，a=0.75，所以y=1.5x+0.75