已知m n 是空间两个单位向量,设向量a=2m+n， b=m+2n 且cos<a,b>=4/5,则cos<m,n>=?
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设cos<m,n>=x, |m|=|n|=1,故： m·m=1, n·n=1, m·n=x
故a·a=4m·m+n·n+4m·n=5+4x |a|=根号（5+4x）
同理：|b|=根号（5+4x） a·b=2m·m+2n·n+5m·n=4+5x
由题意：a·b=|a|*|b|* cos<a,b>
故4+5x=根号（5+4x）*根号（5+4x）*4/5
解得：x=0= cos<m,n>
故a·a=4m·m+n·n+4m·n=5+4x |a|=根号（5+4x）
同理：|b|=根号（5+4x） a·b=2m·m+2n·n+5m·n=4+5x
由题意：a·b=|a|*|b|* cos<a,b>
故4+5x=根号（5+4x）*根号（5+4x）*4/5
解得：x=0= cos<m,n>
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