Question

排列组合 数学

第一步的六种怎么算出来的？第二步六种是怎么算来的

Answer 1

第一步四个老师分成3组，就是说有一组有两个老师，其他两个小组各一个老师，关键是两个人的那组有多少种情况，两个人的这组定了以后，剩下的两个自然就分成两组了。四个人里选两个就是C 4 2.等于6.设四个老师分别为A B C D，则2个人的那组的6种情况是：（AB)（AC)（AD)(BC)((BD)(CD).第二步：就是把三个小组分到三个学校，设第一步分的三个小组分别为a b c，三所学校为1 2 3.先考虑a，a可以任意分到1 2 3三所学校，所以有三种情况。a分好之后，还剩b c 两个小组，还剩2个学校，所以b c又有2种分法...所以就是3*2=6

Answer 2

这道题要用到隔板法：4名教师需到3所学校任教，相当于把4名教师分成3份，可利用下图理解：
— — | — | — （“—”表示教师，“|”表示隔板）
即在3个空位中插入2个隔板，所以选法有C2/3=6种；
把教师分成3组后，还需把他们与3所学校对上号，即有A3/3=6种；
再由分步乘法原理得：总选法有：6×6=36种。

Answer 3

换个思维解释，首先4名教师进行组合，甲乙丙丁中取2个搭配，一共有C42=6种搭配方案，这样选择后可以认为只有3名教师了，题目变成将3名教师分配到3个学校任教，这样第二步进行排列，即A33=3*2*1=6种，所以一共是36种。

Answer 4

第一步：设四个老师分别为1234，则2个人的那组的6种情况是：(12)(13)(14)(23)(24)(34).
第二步：把三个小组(1.1.2)，(2.1.1)，(1.2.1)分到三个学校，设三个小组分别为123，三所学校为ABC。先考虑1，1可以任意分到ABC三所学校，所以有3种分法；1分好之后，还剩2.3两个小组，还剩两个学校，所以2.3又有2种分法；2分好之后，3只有剩下的1个学校了，就只有1种分法了，所以就是3*2*1=6

Answer 5

我们给3组取名字，分别为组A、组B、组C，三所学校分别为甲乙丙，甲有3种选法A或B或C，甲选好1组后，乙就只有2种选法了，乙选好后，丙就只剩下一种了，根据分步计数原理，就有3*2*1=6种方法了

追问

那请问第一个分成三组之后排列共有6种，是怎么算出来的呢？

追答

把不同的4个人分成3组，每组至少一人，该怎样分呢？显然，不管怎样分，必然会有一组是两个人，另外2组分别是1人，你可以直接从4个人中随便取2个人作为一组，剩下2人不用你管，自然就分成2组了，因此C4取2就是第1步的分法了