Question

设随机变量X服从区间（0，1）上的均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，

设随机变量X服从区间（0，1）上的均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，且X和Y相互独立，试求Z=XY的密度函数

Answer 1

X，Y相互独立，所以E(XY)=E(X)*E(Y) E(X)=0.5 E(Y)=1/r=1 E(XY)=E(X)*E(Y)=0.5。

由于随机变量X的取值 只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。

扩展资料：

注意事项：

引入随机变量的主要目的是，把随机试验的结果数量化，这样就可以利用数学工具来研究所感兴趣的随机现象．通俗地说，随机变量就是用数来表示试验结果，即每一个试验结果都用一个数字表示。

例如在掷硬币的试验中，可以用1表示正面向上，0表示反面向上，从随机变量的定义来看，用什么数字来表示试验结果是随意的．也就是说完全可以用其他的数字分别表示，比如1和－1，1和2等。

有很多情形，随机试验的结果本身就是用数量来刻画的，这时最自然的做法就是把刻画试验结果的数值直接定义成随机变量的取值，例如灯泡的寿命，小麦的产量等。

从数学上讲，随机变量就是一个从试验结果的集合到实数集的映射，这个和学生熟悉的函数概念相同之处在于值域是某一实数集，不同之处在于定义域不一定是实数集，而是试验结果。

参考资料来源：百度百科-随机变量