Question

函数y＝x＋2cosx在区间【0，兀/2】上的最大值是？ 求解答！谢谢！

Answer 1

y'=1-2sinx=0
sinx=1/2
x=π/6

在[0,π/2],sinx是增函数
所以y'是减函数
所以0<x<π/6,y'>0,y是增函数
π/6<x<π/2,y'<0,y是减函数
所以x=π/6是极大值点
也是最大值点
最小值在边界

x=π/6,y=π/6+√3
x=0,y=2,
x=π/2,y=π/2<2
所以最大值=π/6+√3

Answer 2

y'=1-2sinx=0,得极大值点：x=π/6
y(π/6)=π/6+ √3
端点值y(0)=2
y(π/2)=π/2
比较得，最大值为π/6+ √3