高分速求:cosh (x + y)
已知cos(x+y)=cosxcosy−sinxsiny求:cosh(x+y)要证明过程的谢谢!再补充:求的是如何将cosh(x+y)变成coshxcoshy...
已知cos (x + y) = cos x cos y − sin x sin y
求:cosh (x + y)
要证明过程的 谢谢!
再补充:求的是如何将cosh (x + y) 变成coshx cos hy - sin hx sin hy
而不是证明cos h(x + y) = coshx cos hy - sin hx sin hy 展开
求:cosh (x + y)
要证明过程的 谢谢!
再补充:求的是如何将cosh (x + y) 变成coshx cos hy - sin hx sin hy
而不是证明cos h(x + y) = coshx cos hy - sin hx sin hy 展开
12个回答
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楼上的人似乎都错了。
根据欧拉公式,可以得到 cos(x)=cosh(ix); sin(x)=sinh(ix)
变量代换得到 cos(ix)=cosh(x); sin(ix)=-sinh(x)
再根据 cos (x + y) = cos x cos y − sin x sin y 得:
cosh (x + y)= cos(ix+iy)=cos(ix)cos(iy) − sin(ix)sin(iy)
=cosh(x)cosh(y)-sinh(x)sinh(y)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
修正:sinh x= -isin ix
推到过程不变,结果是
cosh (x + y)= cosh(x)cosh(y)+sinh(x)sinh(y)
根据欧拉公式,可以得到 cos(x)=cosh(ix); sin(x)=sinh(ix)
变量代换得到 cos(ix)=cosh(x); sin(ix)=-sinh(x)
再根据 cos (x + y) = cos x cos y − sin x sin y 得:
cosh (x + y)= cos(ix+iy)=cos(ix)cos(iy) − sin(ix)sin(iy)
=cosh(x)cosh(y)-sinh(x)sinh(y)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
修正:sinh x= -isin ix
推到过程不变,结果是
cosh (x + y)= cosh(x)cosh(y)+sinh(x)sinh(y)
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已知cos (x + y) = cos x cos y − sin x sin y (0)
利用以上公式速求:cosh (x + y)
答:cosh x=cos ix (1),sinh x= -isin ix (2)
cosh (x + y)
=cos i(x+y) (1*)
=cos ix cos iy -sin ix sin iy (0*)
=cos ix cos iy + (-isinix)(-isiniy) (*:-i*-i=-1)
=cosh x cosh y + sinh x sinh y. (*2)
后缀*表求顺引该式,前缀*表示逆引该式,如*2表示反向应用(2)式。
以下证明(1)(2).
exp ix =e^ix=cos x + i sin x
2cos x =exp ix + exp -ix=>2 cos ix=exp -x+exp x=2ch ix<=>(1)
2isinx =exp ix - exp -ix=>2isin ix=exp -x-exp x=-2sh x<=>(2)
(按旧式记法简记sinh 为sh,cosh 为ch)
用这种转换关系,三角函数与双曲三角函数可以极为方便的互为应用。
利用以上公式速求:cosh (x + y)
答:cosh x=cos ix (1),sinh x= -isin ix (2)
cosh (x + y)
=cos i(x+y) (1*)
=cos ix cos iy -sin ix sin iy (0*)
=cos ix cos iy + (-isinix)(-isiniy) (*:-i*-i=-1)
=cosh x cosh y + sinh x sinh y. (*2)
后缀*表求顺引该式,前缀*表示逆引该式,如*2表示反向应用(2)式。
以下证明(1)(2).
exp ix =e^ix=cos x + i sin x
2cos x =exp ix + exp -ix=>2 cos ix=exp -x+exp x=2ch ix<=>(1)
2isinx =exp ix - exp -ix=>2isin ix=exp -x-exp x=-2sh x<=>(2)
(按旧式记法简记sinh 为sh,cosh 为ch)
用这种转换关系,三角函数与双曲三角函数可以极为方便的互为应用。
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coh=(e^x+e^-x)/2,sihx=(e^x-e^-x)/2,
cosh(x+y)={e^[(x+y)]+e^[-(x-y)]}/2
=(e^x+e^-x)*(e^y+e^-y)/4+(e^x-e^-x)*(e^y-e^-y)/4
=coshx cos hy + sin hx sin hy.
楼主:cos h(x + y) = coshx cos hy - sin hx sin hy
错了、
cosh(x+y)={e^[(x+y)]+e^[-(x-y)]}/2
=(e^x+e^-x)*(e^y+e^-y)/4+(e^x-e^-x)*(e^y-e^-y)/4
=coshx cos hy + sin hx sin hy.
楼主:cos h(x + y) = coshx cos hy - sin hx sin hy
错了、
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coshx=[e^x+e^(-x)]/2
sinhx=[e^x-e^(-x)]/2
cosh(x+y)=[e^(x+y)+e(-x-y)]/2
然后再证,若你是高中的初中的则不必考虑这个为问题
欧拉公式一般大学才用
sinhx=[e^x-e^(-x)]/2
cosh(x+y)=[e^(x+y)+e(-x-y)]/2
然后再证,若你是高中的初中的则不必考虑这个为问题
欧拉公式一般大学才用
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coshx=[e^x+e^(-x)]/2
sinhx=[e^x-e^(-x)]/2
cosh(x+y)=[e^(x+y)+e(-x-y)]/2
容易证明cos h(x + y) = coshx cos hy + sin hx sin hy
sinhx=[e^x-e^(-x)]/2
cosh(x+y)=[e^(x+y)+e(-x-y)]/2
容易证明cos h(x + y) = coshx cos hy + sin hx sin hy
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