如图所示，Rt三角形ABC中，角ACB=90度，AC=BC，AD垂直CD于D，BF垂直CD于F，AB交cD于E，求证：AD=BF-DF。 40
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证明:
<ACD+<FCB=90,<FBC+<FCB=90
<ACD+<FCB=<FBC+<FCB
<ACD=<FBC,
因AC=BC,<ACD=<FBC,<ADC=<BFC=90
RT三角形ADC全等于RT三角形BFC(AAS)
DC=BF,AD=FC
又DC=DF+FC
BF=DF+AD
AD=BF-DF
<ACD+<FCB=90,<FBC+<FCB=90
<ACD+<FCB=<FBC+<FCB
<ACD=<FBC,
因AC=BC,<ACD=<FBC,<ADC=<BFC=90
RT三角形ADC全等于RT三角形BFC(AAS)
DC=BF,AD=FC
又DC=DF+FC
BF=DF+AD
AD=BF-DF
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证明：
∵∠ACB=90°，BF⊥CD
∴∠CBF+∠BCF=∠BCF+∠ACD=90°
∴∠BCF=∠ACD
∵∠D=∠BFC=90°，CA=CB
∴△BCF≌△CAD
∴AD=CF，BF=CD
∴AD=CF=CD-DF=BF-DF
∵∠ACB=90°，BF⊥CD
∴∠CBF+∠BCF=∠BCF+∠ACD=90°
∴∠BCF=∠ACD
∵∠D=∠BFC=90°，CA=CB
∴△BCF≌△CAD
∴AD=CF，BF=CD
∴AD=CF=CD-DF=BF-DF
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<ACD+<FCB=90,<FBC+<FCB=90<ACD+<FCB=<FBC+<FCB<ACD=<FBC,因AC=BC,<ACD=<FBC,<ADC=<BFC=90RT三角形ADC全等于RT三角形BFC(AAS)DC=BF,AD=FC又DC=DF+FCBF=DF+ADAD=BF-DF
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