Question

如图，CD为圆O直径，AB、AC为弦，且∠ADC=∠DAB+∠ACD，AB交CD于E。

如图，CD为圆O直径，AB、AC为弦，且∠ADC=∠DAB+∠ACD，AB交CD于E。
（1）求证：AB=AC
（2）若DE=2，CE=10，求AC的长。

Answer 1

第二问答案
连BD、AO、BC，可知EO=4，半径为6
易证：BD∥AO
所以△BDE∽△AOE
所以DE∶BE=EO∶AE
可得AE=2BE
易证△BDE∽△CAE
所以BE ∶DE=CE∶AE
可得BE=√10
可得AB=AC=3√10

Answer 2

第二问
sqrt就是根号的意思

先缩小6倍方便运算

复平面上有单位圆O=0
圆上已知有点C=1 D=-1 E=-2/3
由第一问 AB=AC 容易知道B的辐角是A的两倍
所以 记A=e^(i a) B=e^ (i 2a)
(显然0＜a＜pi)

E点在直线AB上 所以有
(cos a+ 2/3) / sin a= (cos 2a + 2/3)/ sin 2a
于是 cos a= - 1/4 sin a= sqrt(15)/4
于是 AC=sqrt(5/2)

最后 把图像单位放大六倍 所得3sqrt(10) 即为所求

LZ 这是初中的题目么？我表示压力好大啊

Answer 3

边接BC
角ADC＝角DAB+ACD
　　　＝角DCB+角ACD
　　　＝角ACB
而角ABC＝角ADC
即角ABC＝角ACB
所以AB＝AC

2还没想好。