Question

求Sn=|n-1|+|n-2|+|n-3|+....+|n-100|(n∈N+)的最小值

结果是2500，但答案中有一步：当1≤n＜100时，Sn+1-Sn+2n-100,其中当1≤n≤49时，Sn+1＜Sn，Sn单调递减，当51≤n＜100时，Sn单调递增。 请问这一步是怎么来的？

Answer 1

　　S(n+1)-S(n)=(|n|+|n-1|+|n-2|+……+|n-99|)-(|n-1|+|n-2|+……+|n-100|)
　　 =|n|-|n-100|
　　∵1≤n＜100
　　∴n-100<0
　　∴S(n+1)-S(n)=|n|-|n-100|=n+n-100=2n-100
　　当2n-100<0时（即n<50,也就是1≤n≤49)，S(n+1)-S(n)<0，S(n+1)<S(n)，下一项比上一项小，所以单调递减。
　　当2n-100>0时（即n>50,也就是51≤n＜100)，S(n+1)-S(n)>0，S(n+1)>S(n)，下一项比上一项大，所以单调递增。

追问

我只是想知道这个50是怎么冒出来的。。。递减递增我懂

追答

2n-1000，解得n>50

大于50递增，小于50递减，所以n=50时是曲线的拐点，即最小值