Question

观察下列等式：

1*2/1=1/1-2/1；2*3/1=2/1-3/1；3*4/1=3/1-4/1
1.猜想n*(n+1)/1=( )
2.根据上面的猜想，计算：1*2/1+2*3/1+3*4/1+...+2011*2012/1
3.计算：1*3/1+3*5/1+5*7/1+...+2009*2011/1

Answer 1

你的表达有问题！条件中应该是：
1/（1×2）＝1/1－1/2；1/（2×3）＝1/2－1/3；1/（3×4）＝1/3－1/4。

第一个问题：
1/［n（n＋1）］＝1/n－1/（n＋1）。

第二个问题：
1/（1×2）＋1/（2×3）＋1/（3×4）＋······＋1/（2011×2012）
＝（1－1/2）＋（1/2－1/3）＋（1/3－1/4）＋······＋（1/1011－1/2012）
＝1－1/2012
＝2011/2012。

第三个问题：
1/（1×3）＋1/（3×5）＋1/（5×7）＋······＋1/（2009×2011）
＝（1/2）［（1－1/3）＋（1/3－1/5）＋（1/5－1/7）＋······＋（1/2009－1/2011）］
＝（1/2）（1－1/2011）
＝（1/2）×（2010/2011）
＝1005/2011。