Question

对a到正无穷上非负,连续的函数f(x),它的变上限积分在a到正无穷上有界是在该区间反常积分收敛的什么条件

答案是充分，后者推不出前者找不出反例

Answer 1

是充要条件。

必要性的证明：已知连续函数f(x)在[a, +∞)上非负，且∫[a, +∞)f(x)dx收敛。

即lim(y→+∞)∫[a,y]f(x)dx。

充分性的证明：因为连续的函数f(x)在[a, +inf.)非负，则其变上限积分。

F(x) = ∫[a,x] f(t)dt。

在[a, +inf.)单独上升，因而lim(x→+inf.)F(x)。

存在，即反常积分∫[a,+inf.) f(t)dt收敛。

绝对收敛：

一般的级数u1+u2+...+un+...它的各项为任意级数。

如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛。

则称级数Σun绝对收敛。

经济学中的收敛，分为绝对收敛和条件收敛。

条件收敛，指的是技术给定其他条件一样的话，人均产出低的国家，相对于人均产出高的国家，有着较高的人均产出增长率，一个国家的经济在远离均衡状态时，比接近均衡状态时，增长速度快。

Answer 2

　　应该是充要条件。
必要性的证明：已知连续函数f(x)在[a, +∞)上非负，且
　　 ∫[a, +∞)f(x)dx
收敛，即
　 　lim(y→+∞)∫[a,y]f(x)dx
收敛，因而变上限积分g(y) = ∫[a,y]f(x)dx将在某[y0, +∞)上有界，也就在[a, +∞)上有界。

Answer 3

你举个例子

首先，我要解释的功能收敛功能，但必须在限定范围的部门并不一定收敛

我们给Y = 1 / X +1（ x> 0时），这个功能符合题目要求的一个例子，如果像你说的，这个函数是不收敛

什么是收敛流行的东西，该功能可以继续与独立变量变大或变小，往往是一个价值

那么，为什么你要问：“我在此区间一体的值不为0”？ / a>

如果我的解释你感到困惑的地方欢迎，然后问?

功能收敛的解释你会发现，希望对你有用
功能收敛的定义引申出来的一个函数在某一点收敛

功能的一个交汇点，当自变量趋向于这点，函数值相等的点的函数值的限制

如果函数收敛域的每一个点，通常被称为功能是收敛

Answer 4

由于f（x）非负，变上限积分单调递增，又因为其有界，由单调有界定理函数收敛可知，反常积分收敛

Answer 5

首先，我想解释的功能收敛功能，但不一定限于部门范围内的收敛

Y = 1 / X +1（x> 0时），我们给你一个例子的主题，在符合要求的一个例子，如果如你所说，此功能不收敛

收敛流行的东西可以继续改变更大或更小的独立变量，常量的值
所以，为什么你要问：“我非常珍惜在这个区间是0”？ / A>

如果你感到困惑的地方，我认识的欢迎，然后问？

收敛的解释，你会发现，我想
定义生成一个函数在某一点收敛的收敛功能，

函数的交点，独立的变量时，往往这一点上，该点的值的函数值的函数
如果各功能域的收敛点，通常被称为为收敛。