计算极限lim(x→+∞) x[根号（x^2+1)-x]
1个回答
展开全部
lim(x→+∞) x[√（x^2+1)-x]
=lim(x→+∞) [√（x^2+1)-x]/(1/x)
=lim(x→+∞) [√（1 + 1/x^2) -1]/(1/x^2)
令t=1/x^2。x=√(1/t)
则原式=lim(t→0) [√（1 + t) -1]/t 【为0/0型，用洛必达】
=lim(t→0) 1/2•（1/√（1+t））
=1/2•1
=1/2
=lim(x→+∞) [√（x^2+1)-x]/(1/x)
=lim(x→+∞) [√（1 + 1/x^2) -1]/(1/x^2)
令t=1/x^2。x=√(1/t)
则原式=lim(t→0) [√（1 + t) -1]/t 【为0/0型，用洛必达】
=lim(t→0) 1/2•（1/√（1+t））
=1/2•1
=1/2
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
