Question

设数列{ Xn}满足0<X1<π(3.14) ，Xn+1=SinXn,n=1,2…

设数列{ Xn}满足0<X1<π(3.14) ，Xn+1=SinXn,n=1,2…计算lim(xn+1/xn)1/xn^2,n趋于无穷大

Answer 1

证明：∵0<xn+1=sinxn≤1

∴当n≥2时，xn+1=sinxn<xn

∴数列{xn}满足单调递减且有界

因此lim    n→∞    xn存在

设lim n→∞ xn=x，则x=sinx，解得x=0

∴lim n→∞ xn=0

数列的函数理解：

①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

见图