Question

初中代数题，急求答案，在线等！！！！！

大于1的正整数m的三次幂可以分裂为若干个连续奇数的和，如2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19……若m分裂后，其中有一个奇数是2013，求m的值。
麻烦给出详细的解题过程，谢谢！

Answer 1

m³的裂项共m个连续奇数；第1个是(m-1)m+1，第2个是(m-1)m+3；……第k个是(m-1)m+2k-1，
其中1≦k≦m。因为√2013≈45，试算44×45=1980，1980+2×17-1=2013，那么m=45。.

Answer 2

设M^3=A+(A+2)+...+(A+2n-2)，其中A是奇数，共有n项，且n>1
整理得：M^3=nA+n(n-1)=n(A+n-1)
显然，如果M是质数（43），那么M必须等于n，或者说n必须等于43，此时A+43-1=43^2，A=1807，在这个奇数列中不可能存在2013，因此43被排除
从M^3的表达式得到另外一个推论是：因为n(n-1)恒为偶数，A为奇数，所以M与n的奇偶性必须相同
若M=44=4x11，则n必须为偶数，此外，假如数列包含2013，那么数列的项数应该在44^3/2013=42附近，而在该数附近，只有44能够整除M^3，验算当n=44时，A=1893，不满足要求
同理，若M=46=2x23，n=46，A=2071，不符合要求
M=45=3x3x5，n=45，A=1981，符合要求，所以答案是45.答案属本人抄袭

Answer 3

2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19 m³=[m﹙m-1﹚+1]+[m﹙m-1﹚+3]+.......
2013≥m﹙m-1﹚+1 m﹙m-1﹚≤2012 45×46=2070 46×47=2162 m=46