Question

高等数学线性代数问题

设α1，α2，…，αs线性无关，则每个向量对应添加分量后，仍线性无关；若α1，α2，…，αs线性相关，则每个向量对应去掉某些分量后，仍线性相关？

请问这句话什么意思？为什么会这样？什么叫对应添加分量？添加分量的位置一样吗？添加的分量是不是一样？为什么添加分量后还线性无关？还有后面线性相关的部分，我都不懂，求详解！！！

Answer 1

所谓添加分量，就是在把n维向量变为n+s维向量，例如α1=(x1,x2,...,xn)变为(x1,x2,...,xn,b1,...,bs).

设，…，αs线性无关，则每个向量对应添加分量后，仍线性无关. 这句话是正确的，在一般教材中都是作为定理或性质出现。可用线性无关的定义进行证明.

若α1，α2，…，αs线性相关，则每个向量对应去掉某些分量后，仍线性相关。 这句话不正确。例如： 是线性相关的，但添加两个分量之后：

α1＝（1，1，1，0），α2＝（2，2，0，1）就是线性无关了.

追问

两句话都是书上的定理，都是正确的呢。

追答

若α1，α2，…，αs线性相关，则每个向量对应去掉某些分量后，仍线性相关。这句话是正确的。我把去掉也看成添加了。

Answer 2

选择A，
没学到高斯消元？您考虑的系数矩阵，的秩的一个的，如果是米，然后?> = M是明显的考虑越来越广泛的矩阵，增广矩阵的秩，很明显是还米，到矩阵一个每行的更多的元素的情况下，因为它是线性??无关的m个行向量直线上升，并不会改变它的排名。你知道的。因此，定理，系数矩阵和增广矩阵的秩，方程的可解性！大年初二，我没有什么迫切的说了几句话，考虑其他的选择。 B选项，n个未知数的m个方程，注意M> = N，想想二进制简单的方程，两个方程时，三个方程解出的值？X，Y，如果没有解决，很可能。因为越来越多的限制方程！ C选项，矩阵A为方形，方程组的解的数量没有任何必然联系，等级和数量的未知量的数量来确定的解方程！ D选项，举的例子三元一次方程的方程组，随机写入3明白了吗？它是阵列解决方案！

Answer 3

α1，α2，…，αs 线性无关 <=> 齐次线性方程组 (α1，α2，…，αs)x=0 只有零解
添加分量, 等价于增加方程
原来只有零解, 添加后仍然只有零解
故添加分量后仍线性无关
--线性相关情况类似证明
--添加分量的位置必须相同, 添加的分量不一定一样