F1，F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点,A,B是以O为圆心，以OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交
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解：连接AF1，则∠F1AF2=90°，∠AF2B=60°
∴|AF1|=1/2|F1F2|=c，
|AF2|=√3/2|F1F2|=√3c
∴√3c-c=2a，
∴e=c/a=1+√3
又a=√3 ，
∴c=√3(1+√3）=3+√3
故答案为3+√3
如有问题请追问或HI我，谢谢采纳！
∴|AF1|=1/2|F1F2|=c，
|AF2|=√3/2|F1F2|=√3c
∴√3c-c=2a，
∴e=c/a=1+√3
又a=√3 ，
∴c=√3(1+√3）=3+√3
故答案为3+√3
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