Question

已知x^2-3x-1=0,求2x^3-4x^2-8x+17的值 急急急，，，，请高人回答完善一点！！！先谢过了

已知x^2-3x-1=0,求2x^3-4x^2-8x+17的值
急急急，，，，请高人回答完善一点！！！先谢过了
回答的好我追加

Answer 1

2x^3-4x^2-8x+17=2x(x^2-3x-1)+2x^2-6x+17=2x(x^2-3x-1)+2(x^2-3x-1)+19

=0+0+19=19

只要凑出x^2-3x-1即可求解！ 可追问，请采纳~

追问

为什么在2x(x^2-3x-1)+2x^2-6x+17的2x^2-6x，，-6x怎么得出来的啊？我算出来那一步应该是-10x才对啊

追答

多-2x了,所以要+2x 才能保持不变哦！

追问

减了也还不是等于后面的-8x吗?

追答

2x(x^2-3x-1)=2x^3-6x^2-2x 是不是这样！ 跟原来的差了什么？
知道解法，然后细心计算下！

追问

对啊，但是之后你的合并怎么又变成了-6x了？题目是-8x的嘛？

追答

2x(x^2-3x-1)+2x^2-6x+17=2x^3-4x^2-8x+17

是不是相等！！ 自己计算好了！ 自己看是不是相等！ 请自己仔细计算再问~ 不然这么多项式的简单计算无从解释！

Answer 2

x²-3x=1
所以原式=2x³-6x²+2x²-6x-2x+17
=2x(x²-3x)+2(x²-3x)-2x+17
=2x+2-2x+17
=19

Answer 3

∵由已知 x^2-3x-1=0得
∴x^2=3x+1 （移项变号）
∴2x^3-4x^2-8x+17
=2x(3x+1)-4(3x+1)-8x+17
=6x^2+2x-12x-4-8x+17
=6x^2-18x+15(合并同类项)
=6x(x-3)+15
又∵ 由已知得x^2-3x-1=0
∴x(x-3)=1 （提取公因式、移项变号）
∴2x^3-4x^2-8x+17=6x(x-3)+15=6*1+15=21

如果还有不明白的可以补充提问哟~
另外我想好奇问一下，这个是中学哪个年级的题目呢？

追问

初一竞赛，你的答案好像不对吧？

追答

我发现错误了，对不起，更改如下，希望对你有帮助
∵由已知 x^2-3x-1=0得
∴x^2=3x+1 （移项变号）
∴2x^3-4x^2-8x+17
=2x(x^2-2x-4)+17（提取公因式）
=2x(3x+1-2x-4)+17（代入已知条件）
=2x(x-3)+17
又∵ 由已知得x^2-3x-1=0
∴x(x-3)=1 （提取公因式、移项变号）
∴2x^3-4x^2-8x+17=2x(x-3)+17=2*1+17=19

这样会比较好理解一些~~

Answer 4

原式=2x（x^2-2x-4)+17→x^2=3x+1
∴2x(3x+1-2x-4)+17=2x(x-3)+17=2x^2-6x+17=2(x^2-3x)+17
∵x^2-3x=1
∴原式=2x1+17=19