Question

高数 关于求导方面有图，希望各位同学帮忙，求步骤！！主要第二个问！！

Answer 1

(1)
f(x)=exp(xln(1+1/x))
f'(x)=exp(xln(1+1/x))*[ln(1+1/x)-x/(1+1/x)*(-1/x^2)]
=exp(xln(1+1/x))*[ln(1+1/x)+1/(1+x)]

(2)
exp(xln(1+1/x))恒>0

x>0时
ln(1+1/x)>ln(1+0)=0
1/租仔察(1+x)>0
所以x>0时有f'(x)>0
由导数定义，导数恒正，函数值弊茄单调递增
所戚汪以x>0,f(x)单调递增

追问

ln(1+1/x)+1/(1+x) 你算错了 是ln(1+1/x)-1/(1+x)

追答

你说得对

所以下需证在x>0上
g(x)=ln(1+1/x)-1/(1+x)>0

求导得到
1/(1+1/x)*(-1/x^2)+1/(1+x)^2
=1/(1+x)^2-1/(x^2+x)
=-1/[x(1+x)^2]0上递减
所以最小值在无穷大处
取极限x->﹢∞
得到g(x)=ln1-0=0
所以g的inf为0
所以对于x>0都有g(x)>0
所以f单调增

Answer 2

简单 画了几笔感觉没什么难的啊
等号两边换成自然对数形式 然后求导 第一问就颂陪出来了

然后对这个式子讨论就OK了 其实就是讨论ln(1+1/锋樱键银巧x)-1/(1+x)这个的区间

Answer 3