Question

一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形

若该几何体的所有顶点在同一球面 上，则球的表面积是_____

为什么外接球的直径为根号3？

Answer 1

解：由三视图知该几何体为四棱锥，记作S-ABCD，

其中SA⊥面ABCD．面ABCD为正方形，将此四棱锥还原为正方体，易知正方体的体对角线即为外

接球直径，所以2r=√3
∴S球=4πr2=4π×3/4=3π
如有问题请追问或HI我，
谢谢采纳！

追问

正方体的体对角线即为外接球直径
为什么？

追答

正方体的体对角线的交点O,到八个顶点的距离一样长,正长方体的体对角线即为外接球的直径
长方体也是，这个结论很常见你要记住得.

Answer 2

表面积为3π
外接球的直径是几何体过定点的斜边,
斜边在正方形上的投影,斜边及两者间的垂线构成一个三角形
投影是等腰三角形的斜边,求得其值为根号2
垂线为1,求得斜边的值为根号3