设函数M(x)=[f(x)+g(x)-1f(x)-g(x)1]/2,若函数f(x)=3-2log2^x,g(x)=log2^x,求函数M（x）的最大值
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函数M（x）的-1f(x)-g(x)1这一项是什么意思？绝对值吗？
如果是绝对值，则
M(x)=[f(x)+g(x)-│f(x)-g(x)│]/2
=（3-log2^x-3│1-log2^x│）/2
①当x≥2时，log2^x≥1
M(x)=（3-log2^x-3+3log2^x）/2=3-log2^x
当x=2时，有[M(x)]max=3-2=1
②当0＜x≤2时，log2^x≤1
M(x)=（3-log2^x-3log2^x+3）/2=log2^x≤1
综上，当x=2时，M取得最大值，且[M(x)]max=M(2)=1
如果是绝对值，则
M(x)=[f(x)+g(x)-│f(x)-g(x)│]/2
=（3-log2^x-3│1-log2^x│）/2
①当x≥2时，log2^x≥1
M(x)=（3-log2^x-3+3log2^x）/2=3-log2^x
当x=2时，有[M(x)]max=3-2=1
②当0＜x≤2时，log2^x≤1
M(x)=（3-log2^x-3log2^x+3）/2=log2^x≤1
综上，当x=2时，M取得最大值，且[M(x)]max=M(2)=1
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