Question

用正五边形与正不变形铺设地板，若每个顶点有m个正方形与n个正八边形，则m与n应满足什么关系？

Answer 1

用正五边形与正八边形铺设地板，若每个顶点有m个正方形与n个正八边形，则m与n应满足什么关系？
解：
因为正五边形的每个内角为108°，正八边形的每个内角为140°
所以108m+140n=360
即27m++35n=90

Answer 2

正五边形，每个顶点内角和为108°；正八边形，每个顶点内角和135°。
若每个顶点有m个正五边形与n个正八边形，则应满足：
108m+135n=360
m与n没有整数解，即没有满足这一条件的铺设方式。
如果是正方形与正八边形，则应满足：
90m+135n=360
唯一解答m=4,n=0；
即全用正方形铺满地板