Question

如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E

（1）求证：△ADE为等边三角形（2）若点D在CB的延长线上，（1）的结论是否成立？请画出图形（不要用圆 本人初二上学期...谢谢）

Answer 1

分析过程：AC与DE交叉设为F
已知角ADE=角ACE=60度，角AFD角EFC为对顶角，所以角DAE=角DEC（设为角1）
角AFD=180-60-角1（在三角形ADF中）
角AFE=180-60-角1（三角形EFC外角）
所以角AFD=角AFE=90度，也就是AC垂直DE.
角1=30度，角EDC=30度，根据等腰三角形DC=CE
AC公共边，所以三角形ADC全等于AEC,所以AD=AE
确认三角形ADE为等腰，角ADE60度，所以三角形ADE为等边三角形。
若在BC或CB的延长线上，结论一致。
证明同上思路。