Question

已知函数f（x）=x^2-1，g（x）=a|x-1|． 若丨f（x）丨=g（x）有两个不同的解，求a的值.

Answer 1

已知函数f（x）=x^2-1，g（x）=a|x-1|． 若丨f（x）丨=g（x）有两个不同的解，求a的值.
解：由丨f（x）丨=g（x） 得：|x^2－1|＝a|x-1| ≥0；所以:a≥0
又因为：|x+1|*|x-1|-a|x-1|＝0；则：|x-1|*(|x+1|-a)=0
∴|x-1|＝0； 或 |x+1|-a=0；
所以：x1=1；x2=1+√a；x3=-√a-1
又∵丨f（x）丨=g（x）只有两个不同的解；
则：x1、x2、x3其中必有两个是相等的；
所以只有:a=0；丨f（x）丨=g（x）有两个不同的解；x1=1；x2＝-1

Answer 2

由已知丨x²-1丨=a丨x-1丨
丨x+1丨丨x-1丨=a丨x-1丨
当丨x-1丨≠0时即x≠1，可以约去丨x-1丨，则有a=丨x+1丨，则有a≥0且a不能等于2

Answer 3

已知函数f（x）=x^2-1，g（x）=a|x-1|． 若丨f（x）丨=g（x）有两个不同的解，求a的值.
解：由丨f（x）丨=g（x） 得丨X^2－1丨＝a|x-1|
∴丨X+1丨·|x-1|＝a|x-1|
又∵丨f（x）丨=g（x）有两个不同的解
∴|x-1|≠0 ，丨X+1丨=a有两个不同的解
∴a必须大于零
去掉绝对值为：X^2－1=aX+a
即：X^2-aX-1-a=0
=a^2－4(-1-a)=a^2+4+4a=0
∴a=2
自己算的，也不知道是否正确！