Question

已知函数f（x），x属于R，且f(2-x)=f（2+x),当x＞2时，f(x)是增函数

设a= f(1.2^0.8),b=f(0.8^1.2),c=f(log3 27)(log以3为底，27的对数），则a ,b ,c的大小顺序是什么？f(2-x)=f（2+x),说明f（x）关于直线x=2对称。当x＞2时，f(x)是增函数，说明当x<2时，函数是减函数。1<x1=1.2^0.8<1.2，x2=0.8^1.2<1,x3=log3 27=3,显然x2<x1<2,则f（x2）>f(1)>f(x1),由于c=f（x3）=f（1），所以a ,b ,c的大小顺序为：b>c>a这个答案前面都看懂了，但是为什么f（3）=f（1），f(2-x)=f(2+x)不是不一定是周期函数吗？

Answer 1

已知函数f（x），x属于R，且f(2-x)=f（2+x),当x＞2时，f(x)是增函数，设a= f(1.2^0.8),b=f(0.8^1.2),c=f(log3 27)(log以3为底，27的对数），则a ,b ,c的大小顺序是什么？
解析：∵a=f(1.2^0.8)==> 1<x1=1.2^0.8<1.2,
b=f(0.8^1.2)==> x2=0.8^1.2<1,
c=f(log(3,27))==> x3=log(3,27)=3
显然x2<x1<2<x3
∵f(2-x)=f（2+x)，∴f（x）关于直线x=2对称
∵当x＞2时，f(x)是增函数，∴当x<2时，函数是减函数
∴f（x2）>f(1)>f(x1)
∵c=f（x3）=f（1），所以a,b,c的大小顺序为：b>c>a

为什么f（3）=f（1），这是因为f(1)与f(3)关于直线x=2左右对称