Question

已知,如下图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5,3)、B(2,-2)、C(6,-4),求△ABC的面积。

Answer 1

解：如图示：

过A作AD⊥Y轴，过B作BE⊥Y轴，过C作CF⊥Y轴，垂足分别是D、E、F，

 

则梯形ADFC的面积是½×（5+6）×7＝37.5，

梯形ADEB的面积是½×（5+2）×4＝14，

梯形EFCB的面积是½×（2+6）×2＝8，

∴△ABC的面积是37.5－14－8＝15.5.

追问

那个....那三个梯形的面积过程是什么意思...我没弄明白为什么是1/2x(5+6)x7

追答

梯形的面积计算方法是：½×（上底+下底）×高。

Answer 2

参考资料来自菁优网，希望能够帮到你

追问

谢谢

追答

不谢~

Answer 3

你好，很乐意回答您的问题！
该题目可归纳为题型，由平面3点求构成面积，具体解答方案如下：
首先根据题意正确的画出图形，再作辅助线，过A作AD⊥y轴，交y轴于D，过B作BE⊥y轴，交y轴于E，过C作CF⊥y轴，交y轴于F，然后，观察可知△ABC是直角梯形ADFC的组成部分，从而可得S△ABC=S梯形ADFC-S梯形ADEB-S梯形EFCB，进而可求出结果．
过程如下所示：
解：如图所示，
过A作AD⊥y轴，交y轴于D，过B作BE⊥y轴，交y轴于E，过C作CF⊥y轴，交y轴于F，
∴AD∥BE∥CF，
∴四边形DACF、四边形DABE和四边形BEFC为直角梯形，
∵A（5，3）、B（2，-2）、C（6，-4），
∴OD=3，OE=2，OF=4，AD=5，BE=2，CF=6，
∴DE=5，EF=2，DF=7，
∴S△ABC=S梯形ADFC-S梯形ADEB-S梯形EFCB
=1/2（CF+AD）•DF-1/2（BE+AD）•DE-1/2（BE+CF）•EF
=13
答：△ABC的面积是13．