已知f(x)是定义在R上的函数,对任意x∈R都有f(x+4)=f(x)+2f(2),

已知f(x)是定义在R上的函数,对任意x∈R都有f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数f(x-2)的图像关于直线x=2对称,且f(2012)=2,则f(4)=?... 已知f(x)是定义在R上的函数,对任意x∈R都有f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数f(x-2)的图像关于直线x=2对称,且f(2012)=2,则f(4)=? 展开
zhourgys
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2 ,因为函数f(x-2)的图像关于直线x=2对称,所以f(x)是偶函数
所以f(-2)=f(2),
所以由f(x+4)=f(x)+2f(2),知f(2)=0
所以是周期为4的函数
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david940408
2013-02-05 · TA获得超过5554个赞
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因为f(x-2)关于x=2对称,所以f(x)关于x=0对称,
令x=-2得f(2)=f(-2)+2f(2),f(2)=f(-2)=0
所以f(x+4)=f(x)
所以f(2012)=f(4)=2
追问
f(x)关于x=0对称       这一步是怎么得出来的。。。求解
追答
f(x-2)的图象是f(x)向右平移了2个单位得到的
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