已知f(x)是定义在R上的函数,对任意x∈R都有f(x+4)=f(x)+2f(2),
已知f(x)是定义在R上的函数,对任意x∈R都有f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数f(x-2)的图像关于直线x=2对称,且f(2012)=2,则f(4)=?...
已知f(x)是定义在R上的函数,对任意x∈R都有f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数f(x-2)的图像关于直线x=2对称,且f(2012)=2,则f(4)=?
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2个回答
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2 ,因为函数f(x-2)的图像关于直线x=2对称,所以f(x)是偶函数
所以f(-2)=f(2),
所以由f(x+4)=f(x)+2f(2),知f(2)=0
所以是周期为4的函数
所以f(-2)=f(2),
所以由f(x+4)=f(x)+2f(2),知f(2)=0
所以是周期为4的函数
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