Question

已知f（x）是定义在R上的函数，对任意x∈R都有f（x+4）=f(x)+2f(2),

已知f（x）是定义在R上的函数，对任意x∈R都有f（x+4）=f(x)+2f(2),若函数f（x-2）的图像关于直线x=2对称，且f（2012）=2，则f（4）=？

Answer 1

2 ,因为函数f（x-2）的图像关于直线x=2对称,所以f(x)是偶函数
所以f(-2)=f(2),
所以由f（x+4）=f(x)+2f(2),知f(2)=0
所以是周期为4的函数

Answer 2

因为f(x-2)关于x=2对称，所以f(x)关于x=0对称，
令x=-2得f(2)=f(-2)+2f(2),f(2)=f(-2)=0
所以f(x+4)=f(x)
所以f(2012)=f(4)=2

追问

f(x)关于x=0对称 这一步是怎么得出来的。。。求解

追答

f(x-2)的图象是f(x)向右平移了2个单位得到的