Question

初二数学题求解，过程写详细，谢谢了

已知一次函数y=ax+b的图像经过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2,0），则关于x的不等式a（x-1）-b＞0的解集为 ？？

Answer 1

由题意得：
a＜0
b＞0

0=2a+b
2a=-b
∴b/a=-2
∴a（x-1）-b＞0
∴x＜b/a+1
∵2a=-b
∴x<-2+1
∴x<-1

Answer 2

解：∵一次函数图象经过 1、2、4象限，
∴a<0,把(2,0）代入y=ax+b得：
b = -2a。
又∵ a(x-1)-b>0
∴ a(x-1)+2a>0
∴ (x-1)+2<0 (a<0，所以两边除以a ">"要变成"<")
∴ x< -1。

Answer 3

y=ax+b的图像经过点（2,0），第一、二、四象限
2a+b=0,a<0,b>0
b/a=-2
a（x-1）-b＞0
a（x-1）>b
x-1>b/a
x-1>-2
x>-1

Answer 4

解：由一次函数过二、四象限，可知a＜0
由一次函数过一、二象限，可知b＞0
∴a（x-1）-b＞0可化为x-1＜b/a
即x＜b/a+1
∴原不等式的解集为x＜b/a+1

Answer 5

解：题意得
a<0, b>0, 2a+b=0
∴b=-2a
则a(x-1)-b>0为，a(x-1)+2a>0∴（x-1)+2<0∴x<-1

Answer 6

因为经过第一、二、四象限，所以得a<0,b>0
且2a+b=0，b=-2a
不等式为a（x-1）>b即a（x-1）>-2a
因为a<0,不等号变向x-1<-2,解得x<-1