Question

高中数学解析几何

1．直线xsinθ＋ycosθ＝2＋sinθ与圆(x－1)2＋y2＝4的位置关系是(　　)
A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能

Answer 1

选B
我所了解的方法有两种：
一是计算圆心（1，0）到直线的距离，d=|sinθ+0-2-sinθ|/√(sin^2+cos^2)=2,即圆心到直线的距离等于其半径，故为相切
二是将直线方程与圆的方程联立，得到一个关于x或y的一元二次方程，看一下其解的情况，这里将直线方程的x＝1/sinθ(2-sinθ-ycosθ)代入圆的方程中，有：
y^2-4ycosθ+4-4(sinθ)^2=0,其判别式＝0说明该方程有且只有一个解，说明直线与圆只有一个交点，即相切

Answer 2

判断圆与直线的关系，最常见的方法就是看圆心到直线的距离，原点为（1，0），它到直线的距离为2（可由点到直线距离公式直接求得），所以是相切

Answer 3

B.相切
圆心（1.0) 带入公式 |xsinθ＋ycosθ-2-sinθ|/根号（sinθ的平方+cosθ的平方） 得结果是2
而圆的半径是4的开方 就是2 结果一样 说明相切

Answer 4

点（1,0）（就是圆心） 到 直线 距离 为2（点到直线距离公式）=半径2 所以选B 相切

Answer 5

相切 用点到直线的距离公式