Question

求y=√x+1的反函数

求y=√x+1的反函数

Answer 1

如下：

y=√x+1>=1。

√x=y-1。

x=(y-1)^2,。

x,y互换得反函数为y=(x-1)^2，(x>=1)。

反函数性质：

（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。

（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。

（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

（4）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性。

（5）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数。

（6）反函数是相互的且具有唯一性。

（7）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）。

Answer 2

y=x^2-1

y=√(x+1) （x≥-1)
y^2=x+1
x=y^2-1
y=√x+1的反函数:
y=x^2-1

Answer 3

y=√x+1>=1,
√x=y-1,
x=(y-1)^2,
x,y互换得反函数为y=(x-1)^2,(x>=1).