Question

sin(x0+△x)-sinx0=2sin(△x/2)cos(x0+△x/2)怎么得到的 用一般的和差化积推导过程好像得不到这个结果

能教教我吗 垃圾我在自学能

Answer 1

直接使用三角函数的和差化积公式即可
sina-sinb=2sin((a-b)/2)cos((a+b)/2)
x0+△x看做a x0看做b

Answer 2

sin(x0+△x)-sinx0

=sinx0cos△x+sin△xcosx0-sinx0
=sinx0cos△x-sinx0 +sin△xcosx0
=sinx0(cos△x-1) +2sin(△x/2)cos(△x/2)cosx0
=sinx0{cos(△x/2)²-sin(△x/2)²-1}+2sin(△x/2)cos(△x/2)cosx0
=-sinx0*2sin(△x/2)² +2sin(△x/2)cos(△x/2)cosx0
=2sin(△x/2){cos(△x/2)cosx0-sinx0sin(△x/2)}
=2sin(△x/2)cos(x0+△x/2)