Question

求助几道初三数学题

1）A，B是圆形O的直径，C,D是圆弧AB的三等份点，P是AB上任意一点，图中阴影部分的面积是多少？

2）AD，CD为圆形O中两条互相垂直的直径，以点D为中心，DA做半径做弧形AB。求证：月牙形ACBM的面积等于△ABD的面积

3）正三角形ABC的中心O为扇形ODE的圆心，且点B在扇形内，要是扇形ODE无论怎样转动，△ABC与扇形重叠部分的面积总等于△ABC面积的1/3，扇形的圆心角应为多少度？请证明

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Answer 1

1)连接CD，则△PCD中CD上的高是定值，则曲线三角形PCD的面积为

S1=1/6πR^2，

阴影面积为

S=1/2πR^2-1/6πR^2=1/3πR^2

 

2)S△ABD=1/2（√2R）^2=R^2

   S月牙形ACBM=1/2πR^2-1/4π（√2R）^2+S△ABD=S△ABD

 

3)扇形的圆心角为 120

因为：当扇形的两边分别垂直AB、BC时，重叠部分面积恰好是正三角形面积的1/3

而当其含B运动时，一边减小的面积S1，恰好是另一边增加的面积S2，

Answer 2

1、连结CD、AD，OD，作OH⊥CD，垂足H，
设半径=R，
∵BD弧=AC弧，
∴《DAB=〈CDA=60°/2=30°，
∴CD//AB，
∵OC=OD=R，
〈COD=60°，
∴△OCD是正△，
∴CD=R，
∵CD//AB,
∴△PCD和△OCD同底等高，
∴S△PCD=S△OCD，
∴S空白=S扇形OCD，
∴S阴影=S（2/3）半圆=2(πR^2/2)/3=πR^2/3.
2、设圆半径=R，
S半圆=πR^2/2,
∵△AOD是等腰RT△，
∴AD=√2R，
〈ADB=90°，（半圆上圆周角是直角），
S扇形D-AMB=π(√2R）^2/4=πR^2/2,
S弓形AMB=S扇形D-AMB-S△ADB，
∴S月牙ACBM=S半圆ACB-S弓形AMB=S半圆-（S扇形D-AMB-S△ADB）
=πR^2/2-（πR^2/2-S△ABD）
∴S月牙ACBM=S△ABD。
3、正△ABC分成三个全等的△AOC、△AOB、△BOC，
设S△ABC=1，
S△AOC=1/3，
S重叠=S△ABC/3=S凹四边形ABCO/2,
设OD、OE分别交AB、BC于M和N点，
则必须S△OBN=S△ONC，
S△OBM=S△OMA，
则BN=CN，（等底等高，方等积）
BM=AM，
则《BON=60°，
〈BOM=60°，
∴〈DOE=120°。
∴扇形的圆心角应为120度。

Answer 3

　　1.首先想出计算过程.
　　从图中可以看出, 要计算的话只能把阴影部分分开位三角形跟弧, 也就是说连接CD.
　　三角形CDE的面积不会根据E的位置改变, CD=半径=1(可以比较容易的证明,不是重点,忽略).
　　三角形CDE的高也可以根据三角形CDO[等边三角形]的性质计算出来, =根号3的一半.
　　接下来计算CD了, 用整个圆面积的1/6减去三角形CDO的面积就可以计算出来了, 然后把2部分相加.
　　不过这是笨法, 如果聪明点的话,可以直接计算圆面积的1/6, 这就是最终答案, 可以简单的证明这点,因为无论合适,三角形OCD面积都等于三角形CDE面积.最终答案就是3.14的六分之一了.

　　2.因为AB=2,所以半径为1，在等腰直角三角形ADO中，用勾股定理可求AD=根号2
　　阴影部分面积=半圆面积-弓形AEB的面积
　　=半圆面积-（扇形DAB的面积-三角形ADB的面积）
　　=半圆面积-扇形DAB的面积+三角形ADB的面积
　　=1/2*π*1²-90*π*根2方/360+1/2*2*1
　　=π/2-π/2+1=1

　　3. 120°
　　
取特殊位置
　　及假设OD旋转至与正三角形的一条中线重合
　　△ABC与扇形重叠部分面积总等于△ABC面积的1/3
　　则OE必过三角形的令一条中线
　　所以圆心角为120°

Answer 4

1,连接OC,OD可知三角形OCD是正三角形
DC//AB,利用等底等高可知,空白处面积等于扇形COD面积=1/6圆面积
中阴影部分的面积=1/2圆面积-1/6圆面积=1/3圆面积
2,

Answer 5

第一题用特殊值法，直接把p放到圆心算就行了，算出来应为 三分之一的圆面积

第二道题有问题，经我证明那俩面积不相等

第三题表意不清，，中心到底是个什么心 三角形的各种心里面应该没有中心吧 纯手机打，求采纳

Answer 6

阴影面积为1/4圆面积