Question

在二项式（x2-1/x)n的展开式中所有二项式的和是32 则展开式中各项系数和为

2n什么意思？ 谢谢

Answer 1

二项式系数和是指：Cn 0+Cn 1+Cn 2+……+Cn n，它等于2^n。
根据题意有，2^n=32，∴n=5
在二项式中，令x=1得，(1-1)^5=0，∴展开式中各项系数和为0

追问

为什么令x=1? 谢谢

追答

展开式子为a0+a1x+a2x^2+……+……
∴令x=1就可以得到各项系数的和。

Answer 2

n次的二项式展开后各二项式系数和为2的n次。比如该题中所有二项式系数和为32，又2的5次是32，所以式子中的n就等于5,即（x∧2－1／x）∧5，令x＝1,得系数和为0

追问

为什么令n=1 谢谢

追答

系数和就是每个X前的数加起来，令X=1后，等同于消去了X。比如3+6X+9X^2+12X^3的系数和就是3+6+9+12，而令X=1后得到的也是3+6+9+12