1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024+2048+4096
=（2-1）+（4-2）+（8-4）+（16-8）+（32-16）+（64-32）+（128-64）+（256-128）+（512-256）+（1024-512）+（2048-1024）+（4096-2048）+（8192-4096）
=2-1+4-2+8-4+16-8+32-16+64-32+128-64+256-128+512-256+1024-512+2048-1024+4096-2048+8192-4096
=8192-1
=8191
扩展资料
乘法是加法的简便运算，除法是减法的简便运算。
减法与加法互为逆运算，除法与乘法互为逆运算。
整数的加减法运算法则：
1、相同数位对齐；
2、从个位算起；
3、加法中满几十就向高一位进几；减法中不够减时，就从高一位退1当10和本数位相加后再减。
加法运算性质
从加法交换律和结合律可以得到：几个加数相加，可以任意交换加数的位置；或者先把几个加数相加再和其他的加数相加，它们的和不变。例如：34+72+66+28=(34+66)+(72+28)=200。
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由式子可知，这是一个2的0次方到2的12次方的和，所以完整式子是
1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024+2048+4096
1、按照常规方法，计算各项相加的和
1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024+2048+4096
=8191
2、通过观察可以发现，这是一个等比数列，首项是1，等比是2，项数是13，根据等比数列的求和公式计算，如下：
1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024+2048+4096
=1x(1-2^13)/(1-2)
=2^13-1
=8192-1
=8191
扩展资料：
等比数列的性质
1、若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。
2、在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
3、若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。
4、若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。
5、若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。
6、等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)
在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。
参考资料来源：百度百科-等比数列
=（2-1）+（4-2）+（8-4）+（16-8）+（32-16）+（64-32）+（128-64）+（256-128）+（512-256）+（1024-512）+（2048-1024）+（4096-2048）+（8192-4096）
=2-1+4-2+8-4+16-8+32-16+64-32+128-64+256-128+512-256+1024-512+2048-1024+4096-2048+8192-4096
=8192-1
=8191
1+1=2
1+1+2=4
1+1+2+4=8
……
1+1+2+4+8+……2048=4096
答：4096*2-1=8191
