Question

已知两个数的最小公倍数与最大公因数的差是21，求这两个数

Answer 1

1、22，3、24，7、28。

设最大公因数位n,则最小公倍数为kn(k为整数），根据题意

kn-n=21=3*7

k=3*7/n+1

因为k为整数，则n只能取1，3，7；此时k分别为22,8,4

所以这两个数为1、22，3、24，7、28

最小公倍数的方法：

（1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。

（2）用短除法的形式求。

（3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。

Answer 2

设最大公因数位n,则最小公倍数为kn(k为整数），根据题意
kn-n=21=3*7
k=3*7/n+1
因为k为整数，则n只能取1，3，7;此时k分别为22,8,4
所以这两个数为1、22，3、24，7、28

Answer 3

您好：

最小公倍数与最大公因数的差是21
所以应给有7的因数
21=3X7=(4-1)X7
所以两个数是28 和7

不明白，可以追问
如有帮助，记得采纳，谢谢
祝学习进步！

追问

怎么会有团长呢？还是精英团。。。

追答

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Answer 4

设m为最小公倍数，n为最大公约数
这两个数分别为x=ma和y=mb，（其中a<b，a和b没有公约数），则n=mab。
n-m=m(ab-1)=21
这里m和ab-1均为整数

21可以分解为以下4种情况：
21=1*21
21=3*7
21=7*3
21=21*1

然后分别考虑这4种情况：
(1) 21=1*21
m=1,ab-1=21
则a=1，b=22，x=1,y=22
或a=2，b=11, x=2, y=11

(2)21=3*7
m=3,ab-1=7
则a=1,b=8, x=3,y = 24

(3)21=7*3
m=7,ab-1=3
则a=1,b=4, x=7,y=28

(4)21=21*1
m=21, ab-1 = 1
则a=1, b=2, x=21, y= 42

综上所述，所有满足条件的解为：
(1, 22), (2, 11), (3, 24), (7, 28), (21, 42)

Answer 5

四组：
3、24
7、28
21、42
2、11