Question

数学题第二问 过程

Answer 1

1，圆与直线y=x相切于O点
则OC与y=x垂直，且OC长为2√2
所以C在直线y=-x上，结合C在第二象限有
C坐标为(-2,2)
圆C方程为(x+2)^2 + (y-2)^2 = 8

2，可以得到椭圆长轴长为10
a=5
焦点为(±4,0)
CF方程为y = -1/3(x - 4)
CF通过圆心，O在圆上，所以Q一定存在
设Q(x,y)
则y/x = 3
4/3 = |y+x/3 - 4/3|
x=4/5
y=12/5

Answer 2

解：(1)由半径为2倍根号2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O可知：
圆心C在直线y=-x上设圆心C的坐标为：（x1,y1）
则有（x1,y1）到直线y=x的距离等于半径2√2，
由点到直线的距离公式可得：│x1-y1│/√2 =2√2
又由圆心在第二象限可知：x1<0，y1>0，
则有：y1 – x1=4又有：y1=-x1，可解得：x1= -2，y1= 2
所以：圆C的方程为：（x+2）2+（y-2）2 = 8
(2)存在点Q由椭圆xˆ2/aˆ2+yˆ2/9=1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.
可知：2a=10，解得：a=5
则：椭圆方程为：xˆ2/25+yˆ2/9=1，
点F的坐标为（3，0），OF=3设点Q的坐标为：（x2,y2）
根据点到点的局里公式则有：QF=OF=3，则有：（x2-3）2+y22 = 9
而又因为点Q在圆C上，则有：（x2+2）2+（y2-2）2 = 8
可解得：Q的坐标为：（0，0）或者（24/29，60/29）
有题目可知，点Q异于原点O，所以点Q的坐标为：（24/29，60/29）

Answer 3

答案如下图：

Answer 4

椭圆双曲线什么的最蛋疼了