Question

奥数教程六年级第一讲20题的解法 (要过程) 1+1\3+1\3的一次方+1\3的二次方一直加到1\3的九十九次方

Answer 1

解：设S=1+1/3+1/3^2+......+1/3^99···············1
则3S=3+1+1/3+1/3^2+......+1/3^98···············2
2式减1式得：
2S=3-1/3^99
所以可得：
S=(1-1/3^99)/2
即：1+1/3+1/3^2+......+1/3^99=(1-1/3^99)/2

Answer 2

1\3+1\3²+···+1\3九十九次方
设1\3+1\3²+···+1\3九十九次方为A
1\3A=1\3²+···+1\3一百次方
2\3A=1\3-1\3的一百次方
然后1\3-1\3的一百次方加上1+1\3+1\3的一次方=1\2-1\3一百次方

Answer 3

设A=题目式子，B=3A=3+1+1+1/3的一次方+1/3的二次方+……+1/3的九十八次方。
B-A=2A=4-1/3-1/3的九十九次方
A=11/6-1/（3的九十九次方*2）

Answer 4

原式=1+1/3+1/3的平方+1/3的3次+。。。。。。1/3的99次方
1/3*原式=1/3+1/3的平方+1/3的3次。。。。。。 1/3的99次方+1/3的100次方、
两式相减的（1-1/3）*原式=1-1/3的100次方
原式=3/2*（1-1/3的100次方）