Question

如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，

AM交BD于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

Answer 1

1、∵正方形ABCD ∴∠AOF=∠BOE=90°，OA=OB ∴∠OAF＋∠OFA=90° 又∵AM⊥BE ∴∠AME=90° ∴∠OAF＋∠OEB=90° ∴∠OFA=∠OEB ∴⊿OAF≌⊿OBE ∴OF=OE
2、还成立
∵正方形ABCD ∴∠AOF=∠BOE=90°，OA=OB ∴∠OAF＋∠OFA=90° 又∵AM⊥BE ∴∠AME=90°∴∠OAF＋∠OEB=90° ∴∠OFA=∠OEB ∴⊿OAF≌⊿OBE ∴OF=OE