Question

如下题，数学题，不会做，拜托大家，真心感谢，在线等，很着急，麻烦了

小明每个月有10元零花钱，一块巧克力3角钱，一张玩具卡片2角钱。小明的幸福值可以用下面这个公式来表示：幸福值＝巧克力块数×玩具卡片数。小明一个月可达到的幸福值最高为________。

我算出来是400，可是答案是416，纳闷，求详解
可以用算式吗，尽量，谢谢

Answer 1

解：设幸福值为f(x)，买玩具卡片数为x；
则依据题意有：买玩具卡片用去0.2x元，剩余买巧克力数=（10-0.2x)/0.3
∴f(x)=x*(10-0.2x)/0.3
=(-2/3)(x^2-50x)
=(-2/3)[x-25]^2+(1250/3)
∴当x=25时，f(x)有最大值且为416又3分之2；
又∵卡片数、巧克力块数均为整数，
∴f(x)的最大值为416，即一个月可达到的幸福值最高为416。

Answer 2

设巧克力x块，玩具卡片y张
3x+2y=100
幸福值=xy=y(100-2y)/3=(-2y^2+100y)/3=[-2(y-25)^2+1250]/3
但y=25时x不是整数，取25附近的数代入
y=25, x=16 400
y=24, x=17 408
y=26, x=16 416

追问

可不可以用算术的，一定要用方程的吗？

追答

这是一个不定方程，就是说xy有很多组解符合题意，是不能用一个式子算出来的，其实是一个一个试出来的。
其实不必太纠结于要用算术，算术的本质就是解一元一次方程，你以后会发现方程用途更广。

Answer 3

解 设 买巧克力花x角 买玩具卡花100-x 角
幸福值=（x÷3）×（100-x）÷2
=（100x-x²）÷6
当（100x-x²）有最大值时 幸福值最大
（100x-x²）最大时 x=50 由题意可知 x为2与3的公倍数
x应接近50 当x=48时
最大幸福值=（100x-x²）÷6=416
x=54时
最大幸福值=（100x-x²）÷6=414
所以 答 最大幸福值是416

追问

可不可以用算术的，一定要用方程的吗？

追答

方程简单 不用考虑
要用算数方法 那就自己做完没事时想把
我写上你也看不懂

Answer 4

设卡片数为x,则巧克力数为(10-0.2x)/0.3
可得y=(10-0.2x)/0.3×x
即y=-2/3X平方+100/3X
因为X不为0，所以上式是一元二次方程
因为a小于0.所以y有最大值为(4ac-b2)/4a=416