Question

矩阵的初等变换 相关题14

矩阵的初等变换 相关题14这题答案是
(-1 -12 -1)
(1 12 1 )
(9 108 9)
左乘的这个矩阵右上角的11是什么意思？

Answer 1

　　解：分享一种解法。用“[a,b,c；d,e,f；g,h,i]”表示矩阵/三阶方阵的各元素；C(n,i)表示从n中取出i个的组合数。
　　矩阵右上角的11表示该矩阵的11次方，即自乘11次。
　　设题中左边第1个方阵为A，中间的三阶方阵为D。将A可拆成B+C，其中B是三阶单位矩阵，C=[0,0,0;0,0,0;0,1,0]，∴B^n=B、C^n(n≥2)=0。
　　∴按照二项展开式，有A^11=(B+C)^11=B^11+C(11,1)[B^10]C+……+C^11=B+11C，∴A^11=[1,0,0;0,1,0;0,11,1]。
　　∴(A^11)D=[-1,-1,-1;1,1,1;9,9,9]，∴(A^11)D(A^11)=[-1,-12,-11；1,12,1；9,108,9]。
　　供参考。

Answer 2

11次方.....

追问

那个，E3(3,2(1))的11次怎么算？

追答

那个不要那样算.
中间那个,和左面一个,相当于算一次,就第三行加中间行.和右面算一次就相当于,第二列加第三列.