Question

已知两点A(1.2)B(-3.-2)点C在直线AB上，｜AB｜=2|CB|,求过C且与直线AB垂直的直线方程

希望详细解答　谢谢

Answer 1

解：由题意得，A（1,2）B(-3,-2),
设直线AB的方程为y=kx+b,过A，B点
2=k+b
-2=-3k+b
解得，k=1,b=1
直线AB的方程为y=x+1
因为|AB|=2|CB|，
所以C点坐标在AB线段中间或者B点左偏1/2AB处
所以C（-1，0）或（-5,-4）
因为过C点的线与直线AB垂直
所以K2=-1
直线为y=-x+b
当C（-1，0）时
b1=-1
y=-x-1
当C(-5，-4)时
b2=-9
y=-x-9
所以方程为y=-x-1或y=-x-9

Answer 2

解答：
由AB两点坐标可以求得AB直线方程为：
y=x＋1
由|AB|=2|CB|得：
C1在AB的中点上，C2在AB的延长线上，且B是C2C1的中点；
∴由中点公式得：
C1坐标为C1﹙－1，0﹚
设C2坐标为C2﹙m，n﹚
∴﹙m－1﹚／2=－3，n／2=－2
∴m=－5，n=－4
∴C2坐标为C2﹙－5，－4﹚
∵经过C点且与AB垂直的直线方程可以设为：
y=－x＋b
分别将C1、C2坐标代人解析式就可以得到这两条直线方程：
y1=－x－1或y2=－x－9