Question

已知三角形ABC和三角形ADE是等边三角形,B.C.D在同一条直线上CE=AC+CD求证∠ACE=60°

急

Answer 1

延长CB到F 使FB=CD

∵FC=FB+BC=AC+CD

∴FC=CE

∵FB=CD  AB=AC  ∠ABF=∠ACD

∴△ABF≌△ACD  ∠BAF=∠CAD    ∠CAF=∠CAE 

∵FC=CE  AC=AC  ∠CAF=∠CAE

∴△ACF≌△ACE  ∠ACE=∠ACB=60°     

Answer 2

证明：（1）∵△ABC、△ADE是等边三角形，
∴AE=AD，BC=AC=AB，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即：∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE，
∴BD=EC，
∵BD=BC+CD=AC+CD，
∴CE=BD=AC+CD；

（2）由（1）知：△BAD≌△CAE，
∴∠ACE=∠ABD=60°

追问

BE.CF是三角形ABC的高，且BP=AC,CQ=AB求证AP垂直于AQ

追答

证明过程如下
∵∠ABP+∠BAC=∠ACQ+∠BAC=90°
∴∠ABP=∠ACQ
又∵BP=AC,CQ=AB
∴△ABP≌△QCA(边角边)
∴∠BAP=∠CQA
∵∠BAP+∠QAB=90°
∴∠CQA+∠QAB=∠QAP=90°
得AP⊥AQ

完毕

Answer 3

证明：
　　∵△ABC、△ADE是等边三角形
　　∴AB=AC=BC，AD=AE=DE，∠ABD=60°
　　∵CE=AC+CD
　　∴CE=BD
　　∵CE=BD，AC=AB，AE=AD
　　∴△ABD与△ACE相等
　　∴∠ACE=∠ABD=60°
　　∴∠ACE=60°